有限数学示例

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$

解题步骤 1

将 $2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2}$ 设为等于 $0$ 。

$2 x^{2} + 3 x - \frac{9}{2} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $2$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 (2 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 (3 x) + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 6 x + 2 (- \frac{9}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $- \frac{9}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

$4 x^{2} + 6 x + 2 (\frac{- 9}{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3.3

重写表达式。

$4 x^{2} + 6 x - 9 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = 6$ 和 $c = - 9$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 9$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 144}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

将 $36$ 和 $144$ 相加。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $180$ 重写为 $6^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

从 $180$ 中分解出因数 $36$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 6 \pm 6 \sqrt{5}}{8}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{5}}{4}$

小数形式：

$x = 0.92705098 \dots, - 2.42705098 \dots$

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